命題２７
１つの線分の半分の上に描かれた平行四辺形に相似で、相似な位置にある平行四辺形だけ不足している同じ線分に作られた平行四辺形のうち、その線分の半分に作られた相違部分に相似である平行四辺形が最大である。
ABを線分としCで二等分されるとせよ。
線分ABに線分の半分、つまり、CB上に描かれた平行四辺形DBだけ不足している平行四辺形ADがつくられるとせよ。
AB上に作られ、DBに相似で、相似な位置にある平行四辺形だけ不足している平行四辺形のうちでADが最大であると主張する。
その線分AB上に、DBに相似で、相似な位置にある平行四辺形FBだけ不足している平行四辺形AFがあるとせよ。
ADがAFより大きいと主張する。
平行四辺形DBは平行四辺形FBに相似であるので、それゆえに、それらは同じ対角線をもっている。propositionⅥ．２６
それらの対角線DBをひき、図形を描く。
そのとき、CFはFEに等しく、FBは共通なので、それゆえに、CH全体は、KE全体と等しい。propositionⅠ．４３
しかし、ACもまたCBに等しいので、CHはCGに等しい。propositionⅠ．３６
それゆえに、CGもまたKEに等しい。
互いにCFを加えるとせよ。
それゆえに、AF全体はノーモンLMNに等しく、したがって、平行四辺形DB、つまりADは平行四辺形AFより大きい。
それゆえに、１つの線分の半分の上に描かれた平行四辺形に相似で、相似な位置にある平行四辺形だけ不足している同じ線分に作られた平行四辺形のうち、その線分の半分に作られた相違部分に相似である平行四辺形が最大である。
証明終了